გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=21}{10x=2*15y}{10x=2*12z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 21 } \\ { 10 x = 2 \times 15 y } \\ { 10 x = 2 \times 12 z } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=12$$

$$y=4$$

$$z=5$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=21 x-თვის.

$$x=-y-z+21$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+21-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$10\left(-y-z+21\right)=2\times 15y 10\left(-y-z+21\right)=2\times 12z$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{21}{4}-\frac{1}{4}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y.

$$z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right) z-თვის.

$$z=5$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით z განტოლებაში, y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z.

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5$$

გამოითვალეთ y y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5-დან.

$$y=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით y და 5-ით z განტოლებაში, x=-y-z+21.

$$x=-4-5+21$$

გამოითვალეთ x x=-4-5+21-დან.

$$x=12$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 y=4 z=5$$