გადაწყვიტეთ {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

გამოაკელით \sqrt{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$ax-y=3$$

მიუმატეთ y განტოლების ორივე მხარეს.

$$ax=y+3$$

ორივე მხარე გაყავით a-ზე.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

გაამრავლეთ \frac{1}{a}-ზე y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3+y}{a}-ით x მეორე განტოლებაში, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ -\frac{4y}{a} -y-ს.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ \frac{12}{a} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

ორივე მხარე გაყავით -\frac{4}{a}-1-ზე.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}-ით y აქ: x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

გაამრავლეთ \frac{1}{a}-ზე -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

მიუმატეთ \frac{3}{a} -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}-ს.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

გამოაკელით \sqrt{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

გამოაკელით -4x-y=-a-\sqrt{2} ax-y=3-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

მიუმატეთ -y y-ს. პირობები -y და y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

მიუმატეთ ax 4x-ს.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 3 a+\sqrt{2}-ს.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

ორივე მხარე გაყავით a+4-ზე.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}-ით x აქ: -4x-y=-a-\sqrt{2}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$