გადაწყვიტეთ {l}{5x+5y+z=-30}{5x-4y-z=-11}{2x+y+5z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y + z = - 30 } \\ { 5 x - 4 y - z = - 11 } \\ { 2 x + y + 5 z = - 34 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-5$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 5x+5y+z=-30 z-თვის.

$$z=-30-5x-5y$$

ჩაანაცვლეთ -30-5x-5y-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$5x-4y-\left(-30-5x-5y\right)=-11 2x+y+5\left(-30-5x-5y\right)=-34$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=-10x-41 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y$$

ჩაანაცვლეთ -10x-41-ით y განტოლებაში, x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y.

$$x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)$$

ამოხსენით x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right) x-თვის.

$$x=-4$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით x განტოლებაში, y=-10x-41.

$$y=-10\left(-4\right)-41$$

გამოითვალეთ y y=-10\left(-4\right)-41-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და -4-ით x განტოლებაში, z=-30-5x-5y.

$$z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)$$

გამოითვალეთ z z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)-დან.

$$z=-5$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 y=-1 z=-5$$