გადაწყვიტეთ {l}{3x+5y+6z=24}{5x+7y+3z=150}{x+y+z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y + 6 z = 24 } \\ { 5 x + 7 y + 3 z = 150 } \\ { x + y + z = - 8 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = -\frac{231}{5} = -46\frac{1}{5} = -46.2$$

$$y = \frac{333}{5} = 66\frac{3}{5} = 66.6$$

$$z = -\frac{142}{5} = -28\frac{2}{5} = -28.4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$x+y+z=-8 5x+7y+3z=150 3x+5y+6z=24$$

ამოხსენით x+y+z=-8 x-თვის.

$$x=-y-z-8$$

ჩაანაცვლეთ -y-z-8-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$5\left(-y-z-8\right)+7y+3z=150 3\left(-y-z-8\right)+5y+6z=24$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=95+z z=16-\frac{2}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ 95+z-ით y განტოლებაში, z=16-\frac{2}{3}y.

$$z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right)$$

ამოხსენით z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right) z-თვის.

$$z=-\frac{142}{5}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{142}{5}-ით z განტოლებაში, y=95+z.

$$y=95-\frac{142}{5}$$

გამოითვალეთ y y=95-\frac{142}{5}-დან.

$$y=\frac{333}{5}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{333}{5}-ით y და -\frac{142}{5}-ით z განტოლებაში, x=-y-z-8.

$$x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8-დან.

$$x=-\frac{231}{5}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{231}{5} y=\frac{333}{5} z=-\frac{142}{5}$$