გადაწყვიტეთ {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3x+2y+5z=2 x-თვის.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z-ით y განტოლებაში, z=-2-y.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

ამოხსენით z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) z-თვის.

$$z=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით z განტოლებაში, y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3-დან.

$$y=-5$$

ჩაანაცვლეთ -5-ით y და 3-ით z განტოლებაში, x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}-დან.

$$x=-1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 y=-5 z=3$$