გადაწყვიტეთ {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

ამოხსენით x+2y-z=5 x-თვის.

$$x=-2y+z+5$$

ჩაანაცვლეთ -2y+z+5-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{5}{4}z+3-ით y განტოლებაში, z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

ამოხსენით z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) z-თვის.

$$z=-2$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით z განტოლებაში, y=\frac{5}{4}z+3.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

გამოითვალეთ y y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3-დან.

$$y=\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით y და -2-ით z განტოლებაში, x=-2y+z+5.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

გამოითვალეთ x x=-2\times \frac{1}{2}-2+5-დან.

$$x=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$