გადაწყვიტეთ {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b, λ-ისთვის

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3a+4b=4\lambda a-თვის.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda -ით a განტოლებაში, 4\lambda +3a=6.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

ამოხსენით მეორე განტოლება b-თვის და მესამე განტოლება \lambda -თვის.

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3}{2}+2\lambda -ით b განტოლებაში, \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

ამოხსენით \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) \lambda -თვის.

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3}{4}-ით \lambda განტოლებაში, b=-\frac{3}{2}+2\lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

გამოითვალეთ b b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}-დან.

$$b=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით b და \frac{3}{4}-ით \lambda განტოლებაში, a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda .

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

გამოითვალეთ a a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}-დან.

$$a=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$