გადაწყვიტეთ {l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=0$$

$$y=0$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაალაგეთ წევრები.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

მიუმატეთ \sqrt{3}y განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{2}-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{2}}{2}-ზე \sqrt{3}y.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{6}y}{2}-ით x მეორე განტოლებაში, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0.

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

გაამრავლეთ \sqrt{5}-ზე \frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

მიუმატეთ \frac{\sqrt{30}y}{2} \sqrt{2}y-ს.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}-ზე.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: x=\frac{\sqrt{6}}{2}y. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=0$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0,y=0$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაალაგეთ წევრები.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

იმისათვის, რომ \sqrt{2}x და \sqrt{5}x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს \sqrt{5}-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს \sqrt{2}-ზე.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

გაამარტივეთ.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

გამოაკელით \sqrt{10}x+2y=0 \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

მიუმატეთ \sqrt{10}x -\sqrt{10}x-ს. პირობები \sqrt{10}x და -\sqrt{10}x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

მიუმატეთ -\sqrt{15}y -2y-ს.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

ორივე მხარე გაყავით -\sqrt{15}-2-ზე.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$\sqrt{5}x=0$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{5}-ზე.

$$x=0$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0,y=0$$