გადაწყვიტეთ {c}{x^2-5x}{+4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 4 } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-4 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x+4, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 3-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 5-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$