გადაწყვიტეთ {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=2$$

$$y=2$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

ამოხსენით x+y=4 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=4$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+4$$

ჩაანაცვლეთ -y+4-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+4.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 -64-ს.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$y=2$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 2 და 2. ჩაანაცვლეთ 2-ით y განტოლებაში x=-y+4, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-2+4$$

მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$