გადაწყვიტეთ {c}{x+2y=5sqrt{5}}{sqrt{5}+y=5+2sqrt{5}}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y = 5 \sqrt { 5 } } \\ { \sqrt { 5 } + y = 5 + 2 \sqrt { 5 } } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=3\sqrt{5}-10\approx -3.291796068$$

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7.236067977$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \sqrt{5} ორივე მხარეს.

$$y=5+2\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 2\sqrt{5} და -\sqrt{5}, რათა მიიღოთ \sqrt{5}.

$$y=5+\sqrt{5}$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$x+2\left(5+\sqrt{5}\right)=5\sqrt{5}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 5+\sqrt{5}-ზე.

$$x+10+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$x+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}-10$$

გამოაკელით 2\sqrt{5} ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{5}-10-2\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 5\sqrt{5} და -2\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 3\sqrt{5}.

$$x=3\sqrt{5}-10$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{5}-10 y=5+\sqrt{5}$$