გადაწყვიტეთ left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d=2$$

$$d=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-d 5+11d-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+2d\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 20d ორივე მხარეს.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

დააჯგუფეთ 50d და -20d, რათა მიიღოთ 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

გამოაკელით 4d^{2} ორივე მხარეს.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -11d^{2} და -4d^{2}, რათა მიიღოთ -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით d=0 და 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-d 5+11d-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+2d\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 20d ორივე მხარეს.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

დააჯგუფეთ 50d და -20d, რათა მიიღოთ 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

გამოაკელით 4d^{2} ორივე მხარეს.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -11d^{2} და -4d^{2}, რათა მიიღოთ -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-15d^{2}+30d=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -15-ით a, 30-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

აიღეთ 30^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-30±30}{-30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 30-ს.

$$d=\frac{0}{-30}$$

გაყავით 0 -30-ზე.

$$d=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-30±30}{-30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 -30-ს.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

გაყავით -60 -30-ზე.

$$d=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$d=0 d=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-d 5+11d-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+2d\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 20d ორივე მხარეს.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

დააჯგუფეთ 50d და -20d, რათა მიიღოთ 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

გამოაკელით 4d^{2} ორივე მხარეს.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

დააჯგუფეთ -11d^{2} და -4d^{2}, რათა მიიღოთ -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$30d-15d^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

ორივე მხარე გაყავით -15-ზე.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15-ზე გაყოფა აუქმებს -15-ზე გამრავლებას.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

გაყავით 30 -15-ზე.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

გაყავით 0 -15-ზე.

$$d^{2}-2d=0$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$d^{2}-2d+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად d^{2}-2d+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$d-1=1 d-1=-1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$d=2 d=0$$