გადაწყვიტეთ left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-5 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

გამოაკელით 15 -15-ს -30-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 7-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 49 240-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±17}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 17-ს.

$$x=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±17}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -7-ს.

$$x=-\frac{24}{4}$$

გაყავით -24 4-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-5 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

შეკრიბეთ 15 და 15, რათა მიიღოთ 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

გაყავით \frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ 15 \frac{49}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

გამოაკელით \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$