გადაწყვიტეთ {ccc}{1}&{2}&{3}{0}&{5}&{-4}{2}&{8}&{x}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { 5 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 8 } & { x } \end{array} \right|$$

შეფასება

$$5x-14$$

ეტაპები სარუსის წესის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა დიაგონალების მეთოდის გამოყენებით.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&5&-4\\2&8&x\end{matrix}\right))$$

გაშალეთ საწყისი მატრიცა პირველი ორი სვეტის გამეორებით მეოთხე და მეხუთე სვეტის სახით.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&5&-4&0&5\\2&8&x&2&8\end{matrix}\right)$$

ზედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ქვემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$5x+2\left(-4\right)\times 2=5x-16$$

ქვედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ზემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$2\times 5\times 3+8\left(-4\right)=-2$$

გამოაკელით ზედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამი ქვედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამს.

$$5x-16-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 5x-16-ს.

$$5x-14$$

ეტაპები მინორებად დაშლის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა მინორებად დაშლის მეთოდის გამოყენებით (ე.წ. ადიუნქტებად დაშლა).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&5&-4\\2&8&x\end{matrix}\right))$$

მინორებზე დასაშლელად, გაამრავლეთ პირველი მწკრივის თითოეული ელემენტი თავის მინორზე, რომელიც წარმოადგენს 2\times 2 მატრიცის დეტერმინანტას, შექმნილს შესაბამისი ელემენტის შემცველი მწკრივის და სვეტის წაშლით, შემდეგ გადაამრავლეთ ელემენტის პოზიციის ნიშნით.

$$det(\left(\begin{matrix}5&-4\\8&x\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&-4\\2&x\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&5\\2&8\end{matrix}\right))$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), დეტერმინანტია ad-bc.

$$5x-8\left(-4\right)-2\left(-2\left(-4\right)\right)+3\left(-2\times 5\right)$$

გაამარტივეთ.

$$5x+32-2\times 8+3\left(-10\right)$$

დაამატეთ წევრები საბოლოო შედეგის მისაღებად.

$$5x-14$$

გაინტეგრალება x-ის მიმართ

$$\frac{5x^{2}}{2}-14x+С$$