გადაწყვიტეთ {l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x_1, x_2, x_3-ისთვის

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x_{1}-x_{2}+x_{3}=2 x_{1}-თვის.

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

ჩაანაცვლეთ x_{2}-x_{3}+2-ით x_{1} მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

ამოხსენით ეს განტოლება x_{2}-თვის და x_{3}-თვის შესაბამისად.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}-ით x_{2} განტოლებაში, x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

ამოხსენით x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right) x_{3}-თვის.

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{7}{5}-ით x_{3} განტოლებაში, x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

გამოითვალეთ x_{2} x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)-დან.

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{4}{5}-ით x_{2} და -\frac{7}{5}-ით x_{3} განტოლებაში, x_{1}=x_{2}-x_{3}+2.

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

გამოითვალეთ x_{1} x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2-დან.

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$