გადაწყვიტეთ {l}{x+2y=3}{y-2z=-6}{-3x-5y+6z=-31}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 }\\{ y - 2 z = - 6 }\\{ - 3 x - 5 y + 6 z = - 31 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=23$$

$$y=-10$$

$$z=-2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+2y=3 x-თვის.

$$x=-2y+3$$

ჩაანაცვლეთ -2y+3-ით x განტოლებაში, -3x-5y+6z=-31.

$$-3\left(-2y+3\right)-5y+6z=-31$$

ამოხსენით მეორე განტოლება y-თვის და მესამე განტოლება z-თვის.

$$y=-6+2z z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -6+2z-ით y განტოლებაში, z=-\frac{1}{6}y-\frac{11}{3}.

$$z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3}$$

ამოხსენით z=-\frac{1}{6}\left(-6+2z\right)-\frac{11}{3} z-თვის.

$$z=-2$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით z განტოლებაში, y=-6+2z.

$$y=-6+2\left(-2\right)$$

გამოითვალეთ y y=-6+2\left(-2\right)-დან.

$$y=-10$$

ჩაანაცვლეთ -10-ით y განტოლებაში, x=-2y+3.

$$x=-2\left(-10\right)+3$$

გამოითვალეთ x x=-2\left(-10\right)+3-დან.

$$x=23$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=23 y=-10 z=-2$$