გადაწყვიტეთ {l}{4x+7y+8z=143}{6x+y+z=52}{3x+5y+4z=91}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 4 x + 7 y + 8 z = 143 }\\{ 6 x + y + z = 52 }\\{ 3 x + 5 y + 4 z = 91 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=6$$

$$y=9$$

$$z=7$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$6x+y+z=52 4x+7y+8z=143 3x+5y+4z=91$$

ამოხსენით 6x+y+z=52 y-თვის.

$$y=-6x-z+52$$

ჩაანაცვლეთ -6x-z+52-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$4x+7\left(-6x-z+52\right)+8z=143 3x+5\left(-6x-z+52\right)+4z=91$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z z=-27x+169$$

ჩაანაცვლეთ \frac{221}{38}+\frac{1}{38}z-ით x განტოლებაში, z=-27x+169.

$$z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169$$

ამოხსენით z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169 z-თვის.

$$z=7$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით z განტოლებაში, x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7$$

გამოითვალეთ x x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7-დან.

$$x=6$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით x და 7-ით z განტოლებაში, y=-6x-z+52.

$$y=-6\times 6-7+52$$

გამოითვალეთ y y=-6\times 6-7+52-დან.

$$y=9$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 y=9 z=7$$