გადაწყვიტეთ {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 4x-3y+z=-20 z-თვის.

$$z=-4x+3y-20$$

ჩაანაცვლეთ -4x+3y-20-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x-ით y განტოლებაში, x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

ამოხსენით x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} x-თვის.

$$x=-6$$

ჩაანაცვლეთ -6-ით x განტოლებაში, y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

გამოითვალეთ y y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)-დან.

$$y=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით y და -6-ით x განტოლებაში, z=-4x+3y-20.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

გამოითვალეთ z z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20-დან.

$$z=7$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-6 y=1 z=7$$