\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.
ამოხსნა y, x-ისთვის
x=1
y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
y+\frac{3}{2}x=3
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.
y-\frac{3}{2}x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
y+\frac{3}{2}x=3
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
y=-\frac{3}{2}x+3
გამოაკელით \frac{3x}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0
ჩაანაცვლეთ -\frac{3x}{2}+3-ით y მეორე განტოლებაში, y-\frac{3}{2}x=0.
-3x+3=0
მიუმატეთ -\frac{3x}{2} -\frac{3x}{2}-ს.
-3x=-3
გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.
x=1
ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.
y=-\frac{3}{2}+3
ჩაანაცვლეთ 1-ით x აქ: y=-\frac{3}{2}x+3. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=\frac{3}{2}
მიუმატეთ 3 -\frac{3}{2}-ს.
y=\frac{3}{2},x=1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y+\frac{3}{2}x=3
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.
y-\frac{3}{2}x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=\frac{3}{2},x=1
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
y+\frac{3}{2}x=3
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.
y-\frac{3}{2}x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
გამოაკელით y-\frac{3}{2}x=0 y+\frac{3}{2}x=3-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
3x=3
მიუმატეთ \frac{3x}{2} \frac{3x}{2}-ს.
x=1
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
y-\frac{3}{2}=0
ჩაანაცვლეთ 1-ით x აქ: y-\frac{3}{2}x=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=\frac{3}{2}
მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{3}{2},x=1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}