გადაწყვიტეთ {l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

ამოხსენით x-y=0 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x-y=0$$

გამოაკელით -y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=y$$

ჩაანაცვლეთ y-ით x მეორე განტოლებაში, 3y^{2}+3x^{2}=24.

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

მიუმატეთ 3y^{2} 3y^{2}-ს.

$$6y^{2}=24$$

გამოაკელით 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6y^{2}-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3+3\times 1^{2}-ით a, 3\times 0\times 1\times 2-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3\times 0\times 1\times 2.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -24.

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±24}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±24}{12} როცა ± პლიუსია. გაყავით 24 12-ზე.

$$y=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±24}{12} როცა ± მინუსია. გაყავით -24 12-ზე.

$$y=-2$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 2 და -2. ჩაანაცვლეთ 2-ით y განტოლებაში x=y, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=2$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -2-ით y განტოლებაში x=y და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$