გადაწყვიტეთ {l}{5x+4y+z=0}{3x+y-4z=1}{x+y+z=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y + z = 0 } \\ { 3 x + y - 4 z = 1 } \\ { x + y + z = - 2 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-31$$

$$y=42$$

$$z=-13$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 5x+4y+z=0 z-თვის.

$$z=-5x-4y$$

ჩაანაცვლეთ -5x-4y-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3x+y-4\left(-5x-4y\right)=1 x+y-5x-4y=-2$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17} x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}-ით y განტოლებაში, x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2}$$

ამოხსენით x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}\right)+\frac{1}{2} x-თვის.

$$x=-31$$

ჩაანაცვლეთ -31-ით x განტოლებაში, y=-\frac{23}{17}x+\frac{1}{17}.

$$y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{23}{17}\left(-31\right)+\frac{1}{17}-დან.

$$y=42$$

ჩაანაცვლეთ 42-ით y და -31-ით x განტოლებაში, z=-5x-4y.

$$z=-5\left(-31\right)-4\times 42$$

გამოითვალეთ z z=-5\left(-31\right)-4\times 42-დან.

$$z=-13$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-31 y=42 z=-13$$