გადაწყვიტეთ {l}{2x+y=7}{2y+z=8}{2z+x=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 7 } \\ { 2 y + z = 8 } \\ { 2 z + x = 9 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

$$z = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x+y=7 y-თვის.

$$y=-2x+7$$

ჩაანაცვლეთ -2x+7-ით y განტოლებაში, 2y+z=8.

$$2\left(-2x+7\right)+z=8$$

ამოხსენით მეორე განტოლება x-თვის და მესამე განტოლება z-თვის.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3}{2}+\frac{1}{4}z-ით x განტოლებაში, z=-\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2}$$

ამოხსენით z=-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z\right)+\frac{9}{2} z-თვის.

$$z=\frac{10}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{10}{3}-ით z განტოლებაში, x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}$$

გამოითვალეთ x x=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{10}{3}-დან.

$$x=\frac{7}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{7}{3}-ით x განტოლებაში, y=-2x+7.

$$y=-2\times \frac{7}{3}+7$$

გამოითვალეთ y y=-2\times \frac{7}{3}+7-დან.

$$y=\frac{7}{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{3} y=\frac{7}{3} z=\frac{10}{3}$$