გადაწყვიტეთ {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

გაამრავლეთ ყოველი განტოლება მასში მნიშვნელების უმცირეს მამრავლზე. გაამარტივეთ.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

განტოლებების გადალაგება.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

ამოხსენით x-2y+z=1 x-თვის.

$$x=2y-z+1$$

ჩაანაცვლეთ 2y-z+1-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

ჩაანაცვლეთ \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{3}{4}y+1.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

ამოხსენით z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 z-თვის.

$$z=10$$

ჩაანაცვლეთ 10-ით z განტოლებაში, y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

გამოითვალეთ y y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10-დან.

$$y=12$$

ჩაანაცვლეთ 12-ით y და 10-ით z განტოლებაში, x=2y-z+1.

$$x=2\times 12-10+1$$

გამოითვალეთ x x=2\times 12-10+1-დან.

$$x=15$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=15 y=12 z=10$$