გადაწყვიტეთ {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.4 3x+1-ზე.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -0.2 2x+y-ზე.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

დააჯგუფეთ 1.2x და -0.4x, რათა მიიღოთ 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

გამოაკელით 0.4 ორივე მხარეს.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

გამოაკელით 0.4 -0.4-ს -0.8-ის მისაღებად.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 0.4x-0.5-ზე.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 0.3y-1.1-ზე.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

გამოაკელით 5.5 -1.5-ს -7-ის მისაღებად.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

შეკრიბეთ -2.8 და 7, რათა მიიღოთ 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

მიუმატეთ \frac{y}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.8-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

გაამრავლეთ 1.25-ზე \frac{y-4}{5}.

$$x=0.25y-1$$

ჩაანაცვლეთ \frac{y}{4}-1-ით x მეორე განტოლებაში, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

გაამრავლეთ 1.2-ზე \frac{y}{4}-1.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

მიუმატეთ \frac{3y}{10} \frac{3y}{2}-ს.

$$1.8y-1.2=4.2$$

მიუმატეთ 1.2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$1.8y=5.4$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 1.8-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით y აქ: x=0.25y-1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=0.25\times 3-1$$

გაამრავლეთ 0.25-ზე 3.

$$x=0.75-1$$

მიუმატეთ -1 0.75-ს.

$$x=-0.25$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-0.25,y=3$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.4 3x+1-ზე.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -0.2 2x+y-ზე.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

დააჯგუფეთ 1.2x და -0.4x, რათა მიიღოთ 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

გამოაკელით 0.4 ორივე მხარეს.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

გამოაკელით 0.4 -0.4-ს -0.8-ის მისაღებად.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 0.4x-0.5-ზე.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 0.3y-1.1-ზე.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

გამოაკელით 5.5 -1.5-ს -7-ის მისაღებად.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

შეკრიბეთ -2.8 და 7, რათა მიიღოთ 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.

$$x=-0.25,y=3$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.4 3x+1-ზე.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -0.2 2x+y-ზე.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

დააჯგუფეთ 1.2x და -0.4x, რათა მიიღოთ 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

გამოაკელით 0.4 ორივე მხარეს.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

გამოაკელით 0.4 -0.4-ს -0.8-ის მისაღებად.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 0.4x-0.5-ზე.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 0.3y-1.1-ზე.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

გამოაკელით 5.5 -1.5-ს -7-ის მისაღებად.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

შეკრიბეთ -2.8 და 7, რათა მიიღოთ 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

იმისათვის, რომ \frac{4x}{5} და \frac{6x}{5} ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 1.2-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 0.8-ზე.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

გაამარტივეთ.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

გამოაკელით 0.96x+1.2y=3.36 0.96x-0.24y=-0.96-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

მიუმატეთ \frac{24x}{25} -\frac{24x}{25}-ს. პირობები \frac{24x}{25} და -\frac{24x}{25} გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{6y}{25} -\frac{6y}{5}-ს.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

მიუმატეთ -0.96 -3.36-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-1.44y=-4.32$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -1.44-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$y=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით y აქ: 1.2x+1.5y=4.2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

გაამრავლეთ 1.5-ზე 3.

$$1.2x+4.5=4.2$$

გამოაკელით 4.5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$1.2x=-0.3$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 1.2-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-0.25$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-0.25,y=3$$