გადაწყვიტეთ ∫ (from -2 to 2) of (pi)-x^2+4 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 2 } ( \pi )- { x }^{ 2 } +4 d x$$

შეფასება

$$4\pi +\frac{32}{3}\approx 23.233037281$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \pi -x^{2}+4\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \pi \mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int \pi \mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

იპოვეთ\pi -ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\pi x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\pi x-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

იპოვეთ4-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\pi x-\frac{x^{3}}{3}+4x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\pi \times 2-\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\pi \left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+4\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ.

$$4\pi +\frac{32}{3}$$