გადაწყვიტეთ ∫ (4x^3.3x^2.6) wrt x=

$$\int{ (4 { x }^{ 3 } .3 { x }^{ 2 } .6) }d x =$$

შეფასება

$$\frac{3x^{6}}{25}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 3 და 2 რომ მიიღოთ 5.

$$\int 4x^{5}\times 0.3\times 0.6\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ 4 და 0.3, რათა მიიღოთ 1.2.

$$\int 1.2x^{5}\times 0.6\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ 1.2 და 0.6, რათა მიიღოთ 0.72.

$$\int 0.72x^{5}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{18\int x^{5}\mathrm{d}x}{25}$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{5}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{6}}{6}-ით.

$$\frac{3x^{6}}{25}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3x^{6}}{25}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{18x^{5}}{25}$$