გადაწყვიტეთ ∫ t^2gdg

$$\int t ^ { 2 } g d g$$

შეფასება

$$\frac{\left(gt\right)^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(g\right)\mathrm{d}g=a\int f\left(g\right)\mathrm{d}g-ის მეშვეობით.

$$t^{2}\int g\mathrm{d}g$$

რადგან\int g^{k}\mathrm{d}g=\frac{g^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int g\mathrm{d}g უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{g^{2}}{2}-ით.

$$t^{2}\times \frac{g^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}$$

თუF\left(g\right) წარმოადგენს f\left(g\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(g\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(g\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$tg^{2}$$