გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

შეფასება

$$\frac{640000}{3}\approx 213333.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y-ის მეშვეობით.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y^{2}\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{3}}{3}-ით.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{640000}{3}$$