გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 2) of (54.38x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 54.38 x ) ( 18 / 25 x )$$

შეფასება

$$104.4096$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 54.38 წილადად \frac{5438}{100}. შეამცირეთ წილადი \frac{5438}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

გაამრავლეთ \frac{2719}{50}-ზე \frac{18}{25}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 18}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{2719\times 18}{50\times 25}.

$$\int _{0}^{2}\frac{48942}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

შეამცირეთ წილადი \frac{48942}{1250} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\int _{0}^{2}\frac{24471}{625}x^{2}\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{24471x^{2}}{625}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{24471\int x^{2}\mathrm{d}x}{625}$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{8157x^{3}}{625}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{8157}{625}\times 2^{3}-\frac{8157}{625}\times 0^{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{65256}{625}$$