გადაწყვიტეთ ∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

შეფასება

$$\frac{128}{15}\approx 8.533333333$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 4-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{4}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{5}}{5}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{128}{15}$$