გადაწყვიტეთ ∫ (from - 12 to x) of (4t-7)dt

$$\int _ { - 12 } ^ { x } ( 4 t - 7 ) d t$$

შეფასება

$$\left(2x-31\right)\left(x+12\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 4t-7\mathrm{d}t$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 4t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$4\int t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 4-ზე \frac{t^{2}}{2}.

$$2t^{2}+\int -7\mathrm{d}t$$

იპოვეთ-7-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}t=at.

$$2t^{2}-7t$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$2x^{2}-7x-\left(2\left(-12\right)^{2}-7\left(-12\right)\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\left(-31+2x\right)\left(12+x\right)$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$4x-7$$