გადაწყვიტეთ ∫ (x^2+6x+1+3x^2-4x+5)

$$\int ( x ^ { 2 } + 6 x + 1 + 3 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

შეფასება

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 6-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

იპოვეთ1-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -4-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

იპოვეთ5-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+x+x^{3}-2x^{2}+5x$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+6x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$2\left(2x^{2}+x+3\right)$$