გადაწყვიტეთ ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

ამოხსნა C-ისთვის

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 4 რომ მიიღოთ 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 4x^{3}-ზე \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

რადგან \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-სა და \frac{1}{x^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

შეასრულეთ გამრავლება 4x^{3}x^{2}-1-ში.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

გამოაკელით x^{5} ორივე მხარეს.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$xC=Сx$$

ორივე მხარე გაყავით x-ზე.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

x-ზე გაყოფა აუქმებს x-ზე გამრავლებას.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

გაყავით Сx x-ზე.

$$C=С$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$