გადაწყვიტეთ ∫ (1/x-sinx+3) wrt x

$$\int ( \frac { 1 } { x } - \sin x + 3 ) d x$$

შეფასება

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\ln(|x|)-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით. გაამრავლეთ -1-ზე -\cos(x).

$$\ln(|x|)+\cos(x)+\int 3\mathrm{d}x$$

იპოვეთ3-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\sin(x)+3+\frac{1}{x}$$