გადაწყვიტეთ ∫ sqrt[3]{3t}dt=(3t)^4/2/4tc

$$\int \sqrt[ 3 ] { 3 t } d t = \frac { ( 3 t ) ^ { 4 / 2 } } { 4 } t c$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{3^{\frac{4}{3}}}{9t^{\frac{5}{3}}}+\frac{4С}{9t^{3}}\text{, }&t\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&С=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{\frac{4}{2}}tc$$

გაყავით 4 2-ზე 2-ის მისაღებად.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{2}tc$$

დაშალეთ \left(3t\right)^{2}.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=3^{2}t^{2}tc$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{2}tc$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{3}c$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$9t^{3}c=4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$9t^{3}c=4\sqrt[3]{3}t^{\frac{4}{3}}+4С$$

ორივე მხარე გაყავით 9t^{3}-ზე.

$$\frac{9t^{3}c}{9t^{3}}=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

9t^{3}-ზე გაყოფა აუქმებს 9t^{3}-ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

გაყავით \frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С 9t^{3}-ზე.

$$c=\frac{4\left(\frac{\left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+С\right)}{9t^{3}}$$