გადაწყვიტეთ ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$