გადაწყვიტეთ ∫ ln(1-x^2) wrt x

$$\int \ln ( 1 - x ^ { 2 } ) d x$$

შეფასება

$$x\ln(1-x^{2})-\ln(|x-1|)+\ln(|-x-1|)-2x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int \ln(1-x^{2})\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x}{\ln(e)}$$

გაამარტივეთ.

$$\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\ln(1-x^{2})x+\ln(|-1-x|)-\ln(|x-1|)-2x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\ln(1-x^{2})$$