გადაწყვიტეთ ∫ wrt x/sqrt[3]{x}=3x^2/3/2+c

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { x } } = \frac { 3 x ^ { 2 / 3 } } { 2 } + c$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x=3x^{\frac{2}{3}}+2c$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3x^{\frac{2}{3}}+2c=2\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

გამოაკელით 3x^{\frac{2}{3}} ორივე მხარეს.

$$2c=2\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3x^{\frac{2}{3}}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2c=2С+\frac{2x}{\sqrt[3]{x}}-3x^{\frac{2}{3}}$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2c}{2}=\frac{2С-x^{\frac{2}{3}}}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{2С-x^{\frac{2}{3}}}{2}$$

გაყავით 2С-x^{\frac{2}{3}} 2-ზე.

$$c=-\frac{x^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$