გადაწყვიტეთ ∫ cosxcosy wrt y

$$\int \cos x \cos y d y$$

შეფასება

$$\sin(y)\cos(x)+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y-ის მეშვეობით.

$$\cos(x)\int \cos(y)\mathrm{d}y$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\cos(x)\sin(y)$$

თუF\left(y\right) წარმოადგენს f\left(y\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(y\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(y\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\cos(x)\sin(y)+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\sin(x)\sin(y)$$