გადაწყვიტეთ x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \frac{3}{4-2x} ორივე მხარეს.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

კოეფიციენტი 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-2-ისა და 2\left(-x+2\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2\left(x-2\right). გაამრავლეთ \frac{x-1}{x-2}-ზე \frac{2}{2}. გაამრავლეთ \frac{3}{2\left(-x+2\right)}-ზე \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

რადგან \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-სა და \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)-ში.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x-2+3-ში.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-2-ზე.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

იმისთვის, რომ განაყოფი იყოს ≥0, 2x+1 და 2x-4 ორივე უნდა იყოს ≤0 ან ორივე უნდა იყოს ≥0, და 2x-4 ვერ იქნება ნულის ტოლი. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა 2x+1\leq 0 და 2x-4 უარყოფითია.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა 2x+1\geq 0 და 2x-4 დადებითია.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>2.

$$x>2$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$