გადაწყვიტეთ x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-2,x^{2}-x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(x-2\right)\left(x+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

შეკრიბეთ -4 და 3, რათა მიიღოთ -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

გამოაკელით 2 3-ს 1-ის მისაღებად.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-1+3x=1-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-1+3x+x=1$$

დააჯგუფეთ 3x და x, რათა მიიღოთ 4x.

$$-1+4x=1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$4x=1+1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$4x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$