გადაწყვიტეთ 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

შეფასება

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0.12590395$$

ამონახსნის ეტაპები

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

\sin(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გადაამრავლეთ 5 და \frac{1}{4}, რათა მიიღოთ \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\cos(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{2}}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. დაშალეთ 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

რადგან \frac{5}{4}-სა და \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\tan(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{3}}{3}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გამოხატეთ 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 4-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 12. გაამრავლეთ \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{4}{3}-ზე \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

რადგან \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-სა და \frac{4\times 4}{12}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

გადაამრავლეთ 2 და 1.1547005383792515, რათა მიიღოთ 2.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

\tan(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

შეკრიბეთ 2.309401076758503 და 1, რათა მიიღოთ 3.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

შეკრიბეთ 5 და 2, რათა მიიღოთ 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

გადაამრავლეთ 3 და 7, რათა მიიღოთ 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

გადაამრავლეთ -4 და 4, რათა მიიღოთ -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3.309401076758503}$$

გამოაკელით 16 21-ს 5-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{12\times 3.309401076758503}$$

გადაამრავლეთ 12 და 3.309401076758503, რათა მიიღოთ 39.712812921102036.

$$\frac{5}{39.712812921102036}$$

\frac{5}{39.712812921102036} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 1000000000000000-ზე.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5000000000000000}{39712812921102036} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$