გადაწყვიტეთ 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\leq \frac{9}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{5}{6} 3-x-ზე.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გამოხატეთ \frac{5}{6}\times 3 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გადაამრავლეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

შეამცირეთ წილადი \frac{15}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გადაამრავლეთ \frac{5}{6} და -1, რათა მიიღოთ -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{2} x-4-ზე.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გამოხატეთ -\frac{1}{2}\left(-4\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გადაამრავლეთ -1 და -4, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გაყავით 4 2-ზე 2-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

დააჯგუფეთ -\frac{5}{6}x და -\frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გადაიყვანეთ 2 წილადად \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

რადგან \frac{5}{2}-სა და \frac{4}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

შეკრიბეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} 2x-3-ზე.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და -3, რათა მიიღოთ \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

წილადი \frac{-3}{2} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{3}{2} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

რადგან -\frac{3}{2}-სა და \frac{9}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

გამოაკელით 9 -3-ს -12-ის მისაღებად.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე -6-ის მისაღებად.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{3}{4}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{4}{3}. რადგან -\frac{4}{3} უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

გამოხატეთ -6\left(-\frac{3}{4}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

გადაამრავლეთ -6 და -3, რათა მიიღოთ 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x\leq \frac{9}{2}$$