გადაწყვიტეთ 30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე y\left(x-20\right)\left(3x+5\right)-ზე, \left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -30x y+20-x-ზე.

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ y x-20-ზე.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ yx-20y 6-ზე.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6yx-120y x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

გამოაკელით 6yx^{2} ორივე მხარეს.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

დაამატეთ 90yx ორივე მხარეს.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

დაამატეთ 600y ორივე მხარეს.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

დააჯგუფეთ -30xy და 90yx, რათა მიიღოთ 60xy.

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

დაამატეთ 600x ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

გამოაკელით 30x^{2} ორივე მხარეს.

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 60x-6x^{2}+600-ზე.

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

60x-6x^{2}+600-ზე გაყოფა აუქმებს 60x-6x^{2}+600-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

გაყავით 30x\left(20-x\right) 60x-6x^{2}+600-ზე.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right.$$