გადაწყვიტეთ 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

შეფასება

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 2+3i და 5+4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)-ში.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 10+8i+15i-12-ში.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

შეასრულეთ მიმატება 10-12+\left(8+15\right)i-ში.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

გაყავით -2+23i 41-ზე -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i-ის მისაღებად.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{2+3i}{5-4i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 2+3i და 5+4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 10+8i+15i-12-ში.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

შეასრულეთ მიმატება 10-12+\left(8+15\right)i-ში.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

გაყავით -2+23i 41-ზე -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i-ის მისაღებად.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i-ის რეალური ნაწილი არის -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$