გადაწყვიტეთ 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ზე, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 2x^{3}-12x^{2}+9x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x^{2}+3-ზე.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x^{3}+6x x-3-ზე.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

გამოაკელით 2x^{4} ორივე მხარეს.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

დააჯგუფეთ 2x^{4} და -2x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

დაამატეთ 6x^{3} ორივე მხარეს.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

დააჯგუფეთ -6x^{3} და 6x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

დააჯგუფეთ -27x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

დაამატეთ 18x ორივე მხარეს.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

დააჯგუფეთ 27x და 18x, რათა მიიღოთ 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{15}{11}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ზე, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 2x^{3}-12x^{2}+9x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x^{2}+3-ზე.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x^{3}+6x x-3-ზე.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

გამოაკელით 2x^{4} ორივე მხარეს.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

დააჯგუფეთ 2x^{4} და -2x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

დაამატეთ 6x^{3} ორივე მხარეს.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

დააჯგუფეთ -6x^{3} და 6x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

დააჯგუფეთ -27x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

დაამატეთ 18x ორივე მხარეს.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

დააჯგუფეთ 27x და 18x, რათა მიიღოთ 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -33-ით a, 45-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

აიღეთ 45^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-45±45}{-66} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -45 45-ს.

$$x=\frac{0}{-66}$$

გაყავით 0 -66-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-45±45}{-66} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 45 -45-ს.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-90}{-66} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{15}{11}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{15}{11}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ზე, 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 2x^{3}-12x^{2}+9x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x^{2}+3-ზე.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x^{3}+6x x-3-ზე.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

გამოაკელით 2x^{4} ორივე მხარეს.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

დააჯგუფეთ 2x^{4} და -2x^{4}, რათა მიიღოთ 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

დაამატეთ 6x^{3} ორივე მხარეს.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

დააჯგუფეთ -6x^{3} და 6x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

დააჯგუფეთ -27x^{2} და -6x^{2}, რათა მიიღოთ -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

დაამატეთ 18x ორივე მხარეს.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

დააჯგუფეთ 27x და 18x, რათა მიიღოთ 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -33-ზე.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33-ზე გაყოფა აუქმებს -33-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{45}{-33} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

გაყავით 0 -33-ზე.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

გაყავით -\frac{15}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{22}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{22}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{22} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

მიუმატეთ \frac{15}{22} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=\frac{15}{11}$$