გადაწყვიტეთ 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 30x\left(x+2\right)-ზე, 5\left(x+2\right),15x,30-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 2-ზე.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 12x და 4x, რათა მიიღოთ 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+2-ზე.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -2x, რათა მიიღოთ 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 14-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 196 32-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 228-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 2\sqrt{57}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

გაყავით -14+2\sqrt{57} -2-ზე.

$$x=7-\sqrt{57}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{57} -14-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

გაყავით -14-2\sqrt{57} -2-ზე.

$$x=\sqrt{57}+7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 30x\left(x+2\right)-ზე, 5\left(x+2\right),15x,30-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 2-ზე.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 12x და 4x, რათა მიიღოთ 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+2-ზე.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

დააჯგუფეთ 16x და -2x, რათა მიიღოთ 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$14x-x^{2}=-8$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

გაყავით 14 -1-ზე.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

გაყავით -8 -1-ზე.

$$x^{2}-14x=8$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

მიუმატეთ 8 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=57$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$