გადაწყვიტეთ 2/3left(left(2x-1right)left(x-4right)+3left(x-1/3right)left(1/3+xright)right)=2/3left(5x^2-xright)+frac{14}{9}

$$\frac{ 2 }{ 3 } \left( \left( 2x-1 \right) \left( x-4 \right) +3 \left( x- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( \frac{ 1 }{ 3 } +x \right) \right) = \frac{ 2 }{ 3 } \left( 5 { x }^{ 2 } -x \right) + \frac{ 14 }{ 9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-1 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-\frac{1}{3}-ზე.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 \frac{1}{3}+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3x^{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+4-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

გამოაკელით \frac{1}{3} 4-ს \frac{11}{3}-ის მისაღებად.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+\frac{11}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3} 5x^{2}-9x+\frac{11}{3}-ზე.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{2}{3} 5x^{2}-x-ზე.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{10}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

გამოაკელით \frac{10}{3}x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}-\frac{10}{3}x^{2}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

დააჯგუფეთ \frac{10}{3}x^{2} და -\frac{10}{3}x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-6x+\frac{22}{9}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

დაამატეთ \frac{2}{3}x ორივე მხარეს.

$$-6x+\frac{22}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{9}$$

დააჯგუფეთ -6x და \frac{2}{3}x, რათა მიიღოთ -\frac{16}{3}x.

$$-\frac{16}{3}x+\frac{22}{9}=\frac{14}{9}$$

გამოაკელით \frac{22}{9} ორივე მხარეს.

$$-\frac{16}{3}x=\frac{14}{9}-\frac{22}{9}$$

გამოაკელით \frac{22}{9} \frac{14}{9}-ს -\frac{8}{9}-ის მისაღებად.

$$-\frac{16}{3}x=-\frac{8}{9}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{3}{16}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{16}{3}.

$$x=-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{16}\right)$$

გადაამრავლეთ -\frac{8}{9} და -\frac{3}{16}, რათა მიიღოთ \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$