გადაწყვიტეთ frac{1+frac{sqrt{3}}{3}}{1-1(frac{sqrt{3}}{3})}

$$\frac{ 1+ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } }{ 1-1( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } ) }$$

შეფასება

$$\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}$$

რადგან \frac{3}{3}-სა და \frac{\sqrt{3}}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}$$

გამოხატეთ 1\times \frac{\sqrt{3}}{3} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

რადგან \frac{3}{3}-სა და \frac{\sqrt{3}}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

გაყავით \frac{3+\sqrt{3}}{3} \frac{3-\sqrt{3}}{3}-ზე \frac{3+\sqrt{3}}{3}-ის გამრავლებით \frac{3-\sqrt{3}}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\times 3}{3\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

გააბათილეთ 3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\sqrt{3}+3}{-\sqrt{3}+3}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}+3}{-\sqrt{3}+3} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის -\sqrt{3}-3-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}$$

განვიხილოთ \left(-\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

დაშალეთ \left(-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{1\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{1\times 3-3^{2}}$$

გადაამრავლეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{3-3^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

გამოაკელით 9 3-ს -6-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ \sqrt{3}+3-ის თითოეული წევრი -\sqrt{3}-3-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-9}{-6}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{-3-3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-9}{-6}$$

დააჯგუფეთ -3\sqrt{3} და -3\sqrt{3}, რათა მიიღოთ -6\sqrt{3}.

$$\frac{-3-6\sqrt{3}-9}{-6}$$

გამოაკელით 9 -3-ს -12-ის მისაღებად.

$$\frac{-12-6\sqrt{3}}{-6}$$

გაყავით -12-6\sqrt{3}-ის წევრი -6-ზე 2+\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$2+\sqrt{3}$$

მამრავლი

$$\sqrt{3} + 2 = 3.732050808$$