გადაწყვიტეთ 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x-3,x^{2}-9,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

შეკრიბეთ 3 და 18, რათა მიიღოთ 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$x+21=x^{2}-3x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$-1,21 -3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=7 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+4x+21, როგორც \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

-x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x-3,x^{2}-9,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

შეკრიბეთ 3 და 18, რათა მიიღოთ 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$x+21=x^{2}-3x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და 21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 84-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 10-ს.

$$x=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -4-ს.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

გაყავით -14 -2-ზე.

$$x=7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=7$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x-3,x^{2}-9,x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

შეკრიბეთ 3 და 18, რათა მიიღოთ 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-ზე.

$$x+21=x^{2}-3x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

გამოაკელით 21 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x-x^{2}=-21$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

გაყავით -21 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=21$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

მიუმატეთ 21 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=5 x-2=-5$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=7$$